Exercices corrigés sur le transformateur monophasé

⚡ ÉLECTROTECHNIQUE · TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ

Exercice corrigé : Transformateur monophasé idéal — induction, flux et inductance

Exercice d'application sur le circuit magnétique, l'induction magnétique, le flux, l'excitation magnétique, le courant primaire et l'inductance.

🎯 Objectif : appliquer les relations fondamentales du circuit magnétique d'un transformateur monophasé à vide et vérifier les résultats par différentes méthodes de calcul.

📑 Sommaire

• 📘 Rappel sur le transformateur monophasé
• 📝 Énoncé de l'exercice
• ✅ Correction détaillée
• 📐 Induction et flux magnétique
• ⚡ Excitation magnétique et courant primaire
• 🔢 Calcul de l'inductance
• 📥 Exercices à télécharger
• 🔗 Ressources complémentaires
• 🎯 À retenir

📘 Rappel sur le transformateur monophasé

Un transformateur monophasé transfère l'énergie électrique d'un enroulement primaire vers un enroulement secondaire par induction électromagnétique.

Dans l'exercice étudié ici, le primaire fonctionne à vide et l'analyse porte principalement sur le circuit magnétique, l'induction, le flux, l'excitation magnétique, le courant primaire et l'inductance.

📝 Énoncé de l'exercice

Exercice : étude d'une bobine de transformateur à vide

Le circuit magnétique d'un transformateur possède une longueur de 30 cm et une section de fer :

S = 4 cm²

L'enroulement primaire comporte 1000 spires et est alimenté par le réseau sous 220 V – 50 Hz.

La caractéristique du circuit magnétique est considérée linéaire avec :

B = 1,25 × 10⁻³ H

Questions

1. Que peut-on dire du circuit magnétique ? Déterminer sa perméabilité relative μ_r.
2. Déterminer E₁, B_max, B, le flux Φ, le flux totalisé NΦ et l'excitation magnétique H.
3. Écrire le théorème d'Ampère et en déduire le courant I. Calculer ensuite l'inductance L de deux façons.

✅ Correction détaillée

1. Perméabilité relative du circuit magnétique

La relation entre l'induction magnétique B et l'excitation H est linéaire. Le circuit magnétique est donc considéré comme non saturé dans les conditions de l'exercice.

B = μ₀ μ_r H

μ = 1,25 × 10⁻³ H/m

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m

μ_r ≈ 995

2. Induction et flux magnétique

À vide et en négligeant les pertes dans le cadre simplifié de l'exercice, la force électromotrice primaire est prise égale à la tension d'alimentation.

E₁ ≈ U₁ = 220 V

Pour une alimentation sinusoïdale :

U₁ = 4,44 × N × B_max × S × f

Avec :

• N = 1000 spires ;
• S = 4 cm² = 4 × 10⁻⁴ m² ;
• f = 50 Hz ;
• U₁ = 220 V.

B_max ≈ 2,47 T

La valeur efficace correspondante de l'induction est :

B = B_max / √2 ≈ 1,75 T

Le flux magnétique vaut :

Φ = BS

Φ ≈ 0,7 mWb

Pour 1000 spires :

NΦ = 1000 × 0,7 × 10⁻³

NΦ ≈ 0,7 Wb

3. Excitation magnétique et courant primaire

B = μH

H = 1,75 / (1,25 × 10⁻³)

H ≈ 1400 A/m

Le théorème d'Ampère donne :

Hl = NI

avec l = 0,30 m.

I = (1400 × 0,30) / 1000

I ≈ 0,42 A

4. Calcul de l'inductance

Première méthode :

L = NΦ / I

L = 0,7 / 0,42

L ≈ 1,67 H

Vérification en régime sinusoïdal :

U = LωI

ω = 2πf

L = U / (2πfI)

L = 220 / (2π × 50 × 0,42)

L ≈ 1,67 H

📥 Exercices à télécharger

Pour poursuivre l'entraînement, retrouvez ci-dessous trois ressources consacrées au transformateur monophasé. Chaque document peut être consulté directement dans la page puis téléchargé.

📄 Exercice 1 — Transformateur monophasé

📥 Télécharger Exercice 1

📄 Exercice 2 — Transformateur monophasé

📥 Télécharger Exercice 2

📄 Exercice 3 — Transformateur monophasé

📥 Télécharger Exercice 3

🔗 Ressources complémentaires

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🎯 À retenir

Cet exercice relie les principales grandeurs du circuit magnétique d'un transformateur : induction, flux, excitation, courant et inductance.

La méthode consiste à identifier les données, utiliser les relations fondamentales puis vérifier les résultats par une seconde méthode lorsque cela est possible.

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